Отыскать производную y=arctg(sqrt(x^2-1))

Для вычисления производной функции у = arctg ((x^2 - 1)), нужно поначалу применить формулу производной трудной функции, а потом формулу производной простой функции. 

Получаем: 

y = (arctg ((x^2 - 1)) = 1/(1 + (x^2 - 1)^2) * ((x^2 - 1) = 1/(1 + x^2 - 1) * 1/(2 * (x^2 - 1)) * (x^2 - 1) = 1/x^2 * 1/(2 * (x^2 - 1)) * ((x^2) - 1 ) = 1/(2 * x^2 * (x^2 - 1)) * (2 * x - 0) = 2 * x/(2 * x^2 * (x^2 - 1)) = 1/(x * (x^2 - 1)); 

Отсюда получаем производную функции y = 1/(x * (x^2 - 1)).