(а+в+2)=а+в+2 При каких целых а и в уравнение имеет смысл?

(а + в + 2) = а + в + 2.

Раскрываем скобки: (а + в + 2) = ((а + в) + 2) = (а + в) + 4(а + в) + 4 = а + 2ав + в + 4а + 4в + 4.

Упростим выражение а + в + 2 = а + в + 4.

Приравняем выражения: а + 2ав + в + 4а + 4в + 4 = а + в + 4.

2ав + 4а + 4в = 0. Поделим на 2:

ав + 2в + 2а = 0.

Выразим отсюда переменную в:

в(а + 2) = -2а.

в = -2а/(а + 2).

Данная дробь будет одинакова целому числу при условии, что знаменатель равен числителю, либо знаменатель равен 1 либо -1. Так как ноль тоже является целым числом, то числитель может быть равен нулю.

1) -2а = а + 2.

-2а - а = 2.

-3а = 2.

а = -2/3 (не подходит).

2) 2а = а + 2.

2а - а = 2.

а = 2, тогда в = -2 * 2/(2 + 2) = -1.

3) а + 2 = 1;

а = -1. Тогда в = -2 * (-1)/(-1 + 2) = 2.

4) а + 2 = -1;

а = -3, тогда в = -2 * (-3)/(-3 + 2) = -6.

5) 2а = 0;

а = 0.

Тогда в =-2 * 0/(0 + 2) = 0.

Ответ: (2; -1), (-1; 2), (-3; -6) и (0; 0).