Даны естественные числа x, ..., xn. Обоснуйте, что число (1 +

Докажем данное утверждение способом математической индукции, то есть переходя от частного к общему. Осмотрим поначалу выражение (1 + x)(1 + x). Для начала раскроем в нем скобки:

(1 + x)(1 + x) = 1 + x + x + x*x = 1 + x + x + (x*x).

Каждое слагаемое в этом выражении является квадратом какого-или числа (1 = 1).

Аналогично, прибавляя каждую следующую скобку, мы будем снова получать слагаемые, являющиеся квадратами.

Как следует, приватный случай с 2-мя скобками можно применить и ко всему выражению. Что и требовалось обосновать.