Даны естественные числа x, ..., xn. Обоснуйте, что число (1 +
Даны естественные числа x, ..., xn. Обоснуйте, что число (1 + x)(1 + x) * ... * (1 + xn) можно представить в виду суммы квадратов целых чисел. Решить способом математической индукции.
Задать свой вопросДокажем данное утверждение способом математической индукции, то есть переходя от частного к общему. Осмотрим поначалу выражение (1 + x)(1 + x). Для начала раскроем в нем скобки:
(1 + x)(1 + x) = 1 + x + x + x*x = 1 + x + x + (x*x).
Каждое слагаемое в этом выражении является квадратом какого-или числа (1 = 1).
Аналогично, прибавляя каждую следующую скобку, мы будем снова получать слагаемые, являющиеся квадратами.
Как следует, приватный случай с 2-мя скобками можно применить и ко всему выражению. Что и требовалось обосновать.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.