Найдите объём конуса если его образующая равна 12 см а угол

Чтобы отыскать объем конуса, нужно вычислить его вышину и радиус окружности основания.

Так как знаменита длина образующей конуса L = 12 см и угол при верхушке = 120, мы можем вычислить значение радиуса окружности R  и вышина конуса H.

Так как L, H и R образуют прямоугольный треугольник, мы можем применить следующие формулы:

1) Cos /2 = H / L.

2) Sin /2 = R / L.

Из 1й формулы найдем вышину.

H = L * cos /2.

H = 12 см * cos 60.

H = 12 см * 1/2.

H = 6 см.

Из 2й формулы найдем радиус.

R = L * Sin /2.

R = 12 см * Sin 60.

R = 12 см * 3/2.

R = 63 см.

Сейчас определим объем конуса V.

V = 1/3 * * R² * H.

V = 1/3 * * (63)² * 6 см³.

V = 216 см³.

Ответ: объем конуса 216 см³.