А) Какой цифрой оканчивается 3*7= б) какой цифрой оканчивается 3*8=

А) Ответ можно отыскать 2-мя способами.

1. При умножение 3 * 3 итог заканчивается на 9, при умножении 9 на 3 результат заканчивается числом  7, при последующем умножении - 1, и так далее до подходящей ступени: при восьмой - 1.

2. 3⁰ - заканчивается цифрой 1; 3¹ - заканчивается цифрой 3; 3² - оканчивается цифрой 9; 3³ - оканчивается цифрой 7; 3⁴ - заканчивается цифрой 1; 3⁵ - оканчивается цифрой 3; 3⁶ - заканчивается цифрой 9.

Видно, что здесь есть закономерность:

Окончания цифр образуют цикл, с периодом - 4. Что бы найти какой цифрой оканчивается 3ⁿ, необходимо поделить n на 4, отыскать остаток и по остатку выбрать цифру. Если 0 - 1, 1 - 9, 2 - 7, 3 - 1.

3⁸ - заканчивается цифрой 1.

7⁵ - кончается цифрой 7.

 Значить 3 * 7  кончается произведением чисел : 1 * 7 = 7. 

б) 3⁹ - кончается цифрой 3.
8¹⁰ - заканчивается цифрой 4.
3 * 4 = 12  - берем заключительную цифру - 2.