Решите неравенства 1) (х-4)(х-5)amp;lt;=0 2) х(х-41)amp;gt;0 3) x^2-25amp;lt;0 4) (x^2-36)/xamp;gt;=0 5)

Решим неравенства методом промежутков.Он содержится в следующем:

1. Решить уравнение f(x) = 0. 
2. Отметить все приобретенные корни на координатной прямой.
3. Выяснить символ (плюс либо минус) функции f(x) на самом правом промежутке. 
4. Отметить знаки на остальных промежутках, чередуя их.

В случае с нестрогими неравенствами( , ) необходимо включить в интервалы точки, которые являются решением уравнения f(x) = 0;

Решим неравенство, использовав этот способ :

1) (х - 4)(х - 5) 0.

• Шаг 1.Заменяем неравенство уравнением и найдем его корни:

(х - 4)(х - 5) = 0; x1 = 4, x2 = 5.

• Шаг 2. Делим числовую прямую этими корнями на интервалы. Имеем:

(-;4] U [4;5] U [5;+).

• Шаг 3. Обретаем знак функции на самом правом промежутке, для этого довольно подставить в f(x) любое число, которое будет правее всех отмеченных корней; возьмем,  x = 6.

 f(6) = (6 - 4)(6 - 5)( + * + = +). f(6) gt; 0.

• Промежутки будут чередоваться:  " + ", " - ", " + ". x  [4;5].

2) х(х - 41) gt; 0.

• Шаг 1.  х(х - 41) = 0;  x1 = 0, x2 = 41.

• Шаг 2. (-;0) U (0;41) U (41;+).

• Шаг 3.  Пусть: x = 42,  f(42) = 42 * (42 - 41). f(42) gt; 0.

• Промежутки будут чередоваться:  " + ", " - ", " + ".  x  (-; 0] U (41;+).

 3)  x² - 25 lt; 0.

• Шаг 1.  x² - 25 = 0;  (x - 5) * (x + 5) = 0;  x1 = -5, x2 = 5.

• Шаг 2. (-;-5) U (-5; 5) U (5;+).

• Шаг 3.  Пусть: x = 6,  f(6) = (6 - 5) * (6 + 5). f(6) gt; 0.

• Промежутки будут чередоваться:  " + ", " - ", " + ".  x  (-;-5) U (5;+).

4) (x² - 36) / x   0

• Шаг 1.  x² -36 = 0; x