4^(2x+2)+4^(x+1)-1=0

Преобразуем уравнение, получим:

(4^{х + 1}) + 4^{х + 1} - 1 = 0.

Изменим переменную, пусть у = 4^{х + 1}, тогда получим квадратное уравнение:

y + y - 1 = 0,

x_1,2 = (-1  5) / 2.

Осмотрим оба уравнения:

а) 4^{х + 1} = (-1 + 5) / 2,

откуда получим, что х + 1 = log4 (-1 + 5) / 2),

либо

х = log4 (-1 + 5) / 8).

б) 4^{х + 1} = (-1 - 5) / 2.

Ступень отрицательна, что невозможно, как следует, это уравнение не имеет решения.

Ответ: х = log4 (-1 + 5) / 8).