Сравните выражения. 2^100 и 10^30

1. Из 2-ух степеней с схожими показателями и положительными основаниями больше та, основание которой больше. Другими словами, если а gt; b gt; 0, то при любом естественном n справедливо неравенство аⁿ gt; bⁿ.
2. Для того, чтобы привести обе сравниваемые ступени к ступеням с схожими показателями, воспользуемся последующим свойством ступеней: При строительстве степени в ступень основание ступени остаётся без изменения, а характеристики ступеней перемножаются, то есть (aⁿ)^m = a^{n * m}, где a хоть какое число, а m и n любые натуральные числа.
3. Поскольку, 100 = 10 * 10 и 30 = 3 * 10, имеем 2¹⁰⁰ = 2^{10 * 10} = (2¹⁰)¹⁰ и 10³⁰ = 10^{3 * 10} = (10³)¹⁰. Просто вычислить: 2¹⁰ = 1024 и 10³ = 1000. Явно, что 1024 gt; 1000 gt; 0. Значит, 2¹⁰ gt; 10³, как следует, (2¹⁰)¹⁰ gt; (10³)¹⁰. Это означает, что 2¹⁰⁰ gt; 10³⁰.

Ответ: 2¹⁰⁰ gt; 10³⁰.