Найдите все значения параметра а, при которых уравнение (х^2+х)(х^2+5х+6)=а имеет ровно

   1. Преобразуем левую часть уравнения:

• (x^2 + x)(x^2 + 5x + 6) = a; (1)

• f(x) = (x^2 + x)(x^2 + 5x + 6);
• f(x) = x(x + 1)(x + 2)(x + 3);
• f(x) = (x + 1,5 - 1,5)(x + 1,5 - 0,5)(x + 1,5 + 0,5)(x + 1,5 + 1,5);
• f(x) = ((x + 1,5)^2 - 2,25)((x + 1,5)^2 - 0,25);
• f(x) = ((x + 1,5)^2 - 1,25 - 1)((x + 1,5)^2 - 1,25 + 1);
• f(x) = ((x + 1,5)^2 - 1,25)^2 - 1. (2)

   2. Из уравнения (2) просто отыскать экстремумы функции:

• fmin = -1, (меньшее значение функции);
• fmax = 1,25^2 - 1 = 0,5625.

   3. Следовательно, уравнение (1) имеет ровно три корня, если ровная y = a пересекает (или дотрагивается) график функции в 3-х точках (http://bit.ly/2uG7Xjt). Единственное значение параметра a, удовлетворяющее этому условию:

• a = fmax = 0,5625.

   Ответ: 0,5625.