Квадратный корень -2,3

Вычислим квадратный корень из 2,3, то есть найдем значение 2,3.

2,3 не рассчитывается, а из 2,25 = 1,5.

Приближенное значение числа под корнем находиться по формуле:

f (x0 + x) = f (x0) + f (x0) * x;

x0 + x = 2,3, где x0 = 2,25, тогда х = 0,05.

Функция одинакова:  f (x) = x;

Производная от корня х равна:

f (x) = (x) = 1/(2 * x);

Подставим знаменитые значения в формулу и вычислим приближенное значение корня.

f (x0 + x) = f (2,25 + 0,05) = 2,25 + 1/(2 * 2,25) * 0,05 = 1,5 + 1/(2 * 1,5) * 0,05 = 1,5 + 1/3 * 0,05 = 1,5 + 5/300 = 1,5 + 1/60 = 1 + 1/2 + 1/60 = 1 + 30/60 + 1/60 = 1 31/60; 

Означает, 2,3 = 1 31/60.