Обоснуйте, что сумма кубов 3-х последовательных целых чисел делится на 3,

По условию задачи даны три последовательных числа: х, (х + 1) и (х + 2).

Найдём сумму кубов этих чисел:

х + (х + 1) + (х + 2) =

х + х + 3 * х + 3 * х + 1 + х + 3 * х * 2 + 3 * х * 2 + 2 =

3 * х + 6 * х + 9 * х + 9 =

3 * (х + 2 * х + 3 * х + 3).

Явно, что число, равное произведению числа 3 на другое число, при всех значениях х

3 * (х + 2 * х + 3 * х + 3) делится на 3.