В арифметической прогрессии ( аn ) найдите сумму шестнадцати первых членов,

Известно, что арифметическая прогрессия это числовая последовательность, в которой каждый член, начиная со второго, равен сумме предшествующего члена и некого неизменного числа d.

Она обладает свойством, которая позволит просто решить нашу задачку:

Сумма всех 2-ух членов, равноудаленных от начала и конца арифметической прогрессии, схожа: 

a₁ + a_n = a₂ + a_n1 = = a_i + a _n+1i.

Из этого характеристики следует, что  раз  а₃ + а₁₄ = 12 то и  а₁+ а₁₆ = 12.

Сумма n первых членов арифметической прогрессии рассчитывается по формуле:

S_n= ((a₁ + a_n ) /  2) * n. 

Сделав подходящие подстановку получим:

S₁₆= ((a₁ + a₁₆ ) /  2) * 16 = (12 / 2) * 16 = 6 * 16 = 96.

Ответ: 96.