Решить уравнение 4-x+2x-1=5-2x И неравенство 1-2хamp;lt;=х+1 2х-7amp;gt;х-2 Спа

1) 4 - x + 2x - 1 = 5 - 2x.

Определим значения х, при которых модуль поменяет символ.

I модуль: 4 - х = 0; х = 4 (до 4 модуль отрицательный).

II модуль: х - 1 = 0; х = 1 (до 1 модуль отрицательный).

Вышли три интервала: (-; 1), (1; 4) и (4; +).

(-; 1) оба модуля раскрываем со знаком минус:

х - 4 + 2(1 - х) = 5 - 2x.

х - 4 + 2 - 2х = 5 - 2х.

-х + 2х = 5 + 2.

х = 7 (не заходит в просвет).

(1; 4) 1-ый модуль минус, а 2-ой плюс.

х - 4 + 2(х - 1) = 5 - 2x.

х - 4 + 2х - 2 = 5 - 2х.

3х + 2х = 5 + 6.

5х = 11.

х = 2,2.

(4; +) оба модуля раскрываем со знаком плюс.

4 - х + 2(х - 1) = 5 - 2x.

4 - х + 2х - 2 = 5 - 2х.

х + 2х = 5 - 2.

3х = 3.

х = 1 (не заходит в промежуток).

Ответ: корень уравнения равен 2,2.

2) 1 - 2х х + 1. Получатся два неравенства: (а) 1 - 2х х + 1 и (б) 1 - 2х -(х + 1).

а) 1 - 2х х + 1.

-3х  0.

3х  0.

х  0.

б) 1 - 2х -(х + 1).

1 - 2х -х - 1.

-х  -2.

х  2.

Ответ: х принадлежит интервалу [0; 2].

3) 2х - 7 gt; х - 2. Получатся два неравенства: (а) 2х - 7 gt; х - 2 и (б) 2х - 7 lt; -(х - 2).

а) 2х - 7 gt; х - 2.

х gt; 5.

б) 2х - 7 lt; -(х - 2).

2х - 7 lt; -х + 2.

3х lt; 9.

x lt; 3.

Ответ: х принадлежит интервалам (-; 3) и (5; +).