А(2;4);В(-4,-2); С(5,1); найти уравнение прямой АВ

Уравнение прямой имеет вид у = kx + b.

Подставим координаты точек А и В и вычислим значение коэффициентов k и b.

А(2; 4) х = 2; у = 4. 4 = 2k + b.

В(-4; -2) х = -4; у = -2. -2 = -4k + b.

Получилась система уравнений: 

4 = 2k + b; 

-2 = -4k + b.

Решим систему способом сложения (вычтем из первого уравнения 2-ое):

4 - (-2) = 2k - (-4k) + b - b.

6 = 6k.

6k = 6.

k = 1.

Вычислим значение b, подставив значение k = 1 в хоть какое уравнение:

4 = 2 * 1 + b; b + 2 = 4; b = 2.

Выходит уравнение прямой АВ: у = x + 2.