Обоснуйте ,чтоа)сумма 2-ух чётных чисел есть чётное числоб)сумма двух нечетных чисел

Известно что хоть какое четное число можно записать как 2k, а нечетное как 2k+1. Обозначим 1-ое слагаемое как a а 2-ое как b.

а). Докажем, что сумма 2-ух чётных чисел есть чётное число.

Пусть a = 2n, b = 2m. Тогда их сумма будет одинакова a + b = 2n + 2m = 2 * (n + m). А это творение будет четным числом.

б). Докажем, что сумма двух нечетных чисел есть чётное число.

Пусть a = 2n + 1, b = 2m + 1. Тогда их сумма будет одинакова a + b = 2n + 1 + 2m + 1 = 2 * (n + m) + 2 =2 * ((n + m) + 1) . А это творенье будет четным числом.

в). Докажем, что сумма чётного и не чётного числа есть нечётное число. 

Пусть a = 2n, b = 2m + 1. Тогда их сумма будет одинакова a + b = 2n + 2m + 1 = 2 * (n + m) +1. А это произведение будет нечетным числом.

г). Если x,y - произвольные естественные числа, то докажем, что  с - чётные числа.

Раскроем скобки x²y + x y²  и  x²y - x y² .

Представим, что оба числа x и y, сразу четные или не четные, мы получим варианты а и б, которые мы уже обосновали.

Предположив что одна из x либо y четная а друга не четная получим x²y и xy² одновременно, или четными или нечетным, а это означать что мы возвращаемся опять к вариантам а и б.

Что и требовалось обосновать.