При каких значениях параметра А уравнение x^2-2(a-3)x+10-6a=0 имеет корешки 1-го знака

   1. Уравнение обязано иметь корешки:

• x^2 - 2(a - 3)x + 10 - 6a = 0;
• x^2 - 2(a - 3)x - (6a - 10) = 0;
• D/4 = (a - 3)^2 + 6a - 10 = a^2 - 6a + 9 + 6a - 10 = a^2 - 1;
• a^2 - 1 0;
• a^2 1;
• a (-; -1] [1; ).

   2. Корешки уравнения 1-го знака, означает, произведение больше нуля. По теореме Виета получим:

• x1 * x2 = -(6a - 10) gt; 0;
• 6a - 10 lt; 0;
• 6a lt; 10;
• a lt; 10/6 = 5/3;
• a (-; 5/3).

   3. Пересечение множеств:

• a (-; -1] [1; ).
  a (-; 5/3);
• a (-; -1] [1; 5/3).

   Ответ: (-; -1] [1; 5/3).