Найдите корень уравнения 3 в степени x-5 =81

3^{(x - 5)} = 81.

Преобразуем уравнение, представим число 81 в виде ступени с основанием 3:

81 = 9 * 9 = 3 * 3 = 3⁴.

Выходит уравнение 3^{(x - 5)} = 3⁴.

Так как основания ступени одинаковы, то и характеристики обоих ступеней также будут равны.

х - 5 = 4.

Перенесем (-5) в правую часть, меняя символ:

х = 5 + 4.

х = 9.

Выполним проверку:

3^{(9 - 5)} = 81.

3⁴ = 81.

3 * 3 * 3 * 3 = 81.

9 * 9 = 81 (правильно).

Ответ: корень уравнения равен 9.