Решить показательное уравнение625^(2х-1)+ 5^(8x-3)+ 25^(4х-1) + 5^(8х-1)=1,248

625^{(2х - 1)} +  5^{(8x - 3)} + 25^{(4х - 1)} + 5^{(8х - 1)} = 1,248.

Представим все ступени с основанием 5.

5^{4(2х - 1)} +  5^{(8x - 3)} + 5^{2(4х - 1)} + 5^{(8х - 1)} = 1,248.

5^{(8х - 4)} +  5^{(8x - 3)} + 5^{(8х - 2)} + 5^{(8х - 1)} = 1,248.

Распишем все составные ступени:

5^(8х) * 5^(-4) +  5^(8x) * 5^(-3) + 5^(8х) * 5^(-2) + 5^(8х) * 5^(-1) = 1,248.

Вынесем за скобку 5^(8х):

5^(8х)(5^(-4) + 5^(-3) + 5^(-2) + 5^(-1)) = 1,248.

5^(8х)(1/625 + 1/125 + 1/25 + 1/5) = 1,248.

5^(8х)((1 + 5 + 25 + 125)/625) = 1,248.

5^(8х)(156/625) = 1,248.

5^(8х) = 1,248 : 156/625.

5^(8х) = 1248/1000 * 625/156.

5^(8х) = 5.

5^(8х) = 5¹.

Отсюда 8х = 1; х = 1/8.