Гипотенуза прямоуг треугольника одинакова 10 см А сумма катетов 14см.Найдите площадь

   1. Обозначим катеты прямоугольного треугольника через a и b, и составим уравнения, воспользовавшись аксиомой Пифагора:

• a^2 + b^2 = 10^2;
  a + b = 14;
• (a + b)2 - 2ab = 100;
  a + b = 14;
• 14^2 - 2ab = 100;
  a + b = 14;
• 196 - 2ab = 100;
  a + b = 14;
• 2ab = 196 - 100;
  a + b = 14;
• 2ab = 96;
  a + b = 14;
• ab = 48;
  a + b = 14.

   2. По оборотной аксиоме Виета, a и b являются корнями уравнения:

• p^2 - 14p + 48 = 0;
• D/4 = 7^2 - 48 = 1;
• p = 7 1;

• a) p = 7  - 1 = 6 (см);
• b) p = 7  + 1 = 8 (см).

   3. Площадь треугольника:

      S = 1/2 * ab = 1/2 * 6 * 8 = 24 (см^2).

   Ответ: 24 см^2.