1. Выясните , разумным или иррациональным является число : а)0.255 б)

1 )

A) Для начала розкладём число:

0,255 = 255 / 1000 = 17 * 3 * 5 / (52 * 2³) = (17 * 3/2) / (5² * 2²).

Получаем  0,255 = ((51 / 2)) / 10. Т.к.

51/2 дробь которую дольше уменьшить невероятно,  если не являются полными квадратами, и числитель и знаменатель , данное число иррационально.

Б) Представим что х = 5,4444... Получаем 10х = b 54,444.. Значит 10х - х = 9х = 54 - 5 = 49, тогда х = 49 / 9, ми получаем х = 7 / 3, данное число разумно.

2. Возьмем для образца числовая ось с 0 (началом координат). Через начало координат О Нам надо провести к числовой оси перпендикуляр и откладываем на нем так точку А , чтоб ОА = 1.

Откладываем отрезок ОB длиной 2 тоже от начала координат на самой числовой оси.  У Нас получится прямоугольный треугольник AOB с прямым углом О, На основании аксиоме Пифагора, гипотенуза AB = (1 + 2) = 5.

На числовой оси от начала координат в положительном направлении откладываем отрезок OD длиной АВ. Приобретенная точка D имеет координату 5.

3. Т.к. 2=1,41...., то довольно брать число, к примеру, 1,45.