Решите неравенство. (x2-x)(x2-x-2)amp;lt;120

(x - x)(x - x - 2) lt; 120.

Введем новейшую переменную, пусть x - x = а.

Получается неравенство:

а(а - 2) lt; 120.

а - 2а - 120 lt; 0.

Осмотрим функцию у = а - 2а - 120, это квадратичная парабола, ветви ввысь.

Найдем нули функции: у = 0;

а - 2а - 120 = 0.

D = 4 + 480 = 484 (D = 22);

а₁ = (2 - 22)/2 = -20/2 = -10.

а₂ = (2 + 22)/2 = 24/2 = 12.

Отмечаем на прямой точки -10 и 12. Живописуем параболу через эти точки (ветки ввысь). Символ неравенства lt; 0, решением неравенства будет просвет, где парабола находится ниже прямой. То есть а принадлежит интервалу (-10; 12).

Возвращаемся к замене x - x = а.

1) а gt; -10;

x - x gt; -10.

x - x + 10 gt; 0.

Обретаем нули функции у = x - x + 10 (кв. парабола, ветви ввысь).

D = 1 - 40 = -39 (нет корней).

Нет точек пересечения с осью х, вся парабола находится над осью х (так как ветки вверх). Символ неравенства gt; 0, решение неравенства: (-; +).

2) а lt; 12.

x - x lt; 12.

x - x - 12 lt; 0.

Найдем нули функции у = x - x - 12 (кв. парабола, ветви ввысь).

x - x - 12 = 0.

D = 1 + 48 = 49(D = 7);

х₁ = (1 - 7)/2 = -6/2 = -3.

х₂ = (1 + 7)/2 = 8/2 = 4.

Отмечаем на прямой точки -3 и 4. Живописуем параболу через эти точки (ветви ввысь). Знак неравенства lt; 0, решением неравенства будет промежуток, где парабола находится ниже прямой.

Ответ: х принадлежит интервалу (-3; 4).