Дана функция y=x^2-4x+4a) обследуйте ф-ию на монотонность,если xamp;lt;=2б) найдите величайшее и

Для выполнения задания исследуем функцию с подмогою производной: 

Обретаем промежутки возрастания и убывания функции, а также точки максимума и минимума. Для этого мы следуем обыкновенному методу.

а) Обретаем производную f(x).

б) Приравниваем производную  к нулю и обретаем корешки уравнения  f(x) = 0 - это стационарные точки.

в) Обретаем промежутки знакопостоянства производной.

Промежутки, на которых производная положительна, являются интервалами возрастания функции.

Промежутки, на которых производная отрицательна, являются интервалами убывания функции.

Точки, в которых производная меняет символ с плюса на минус, являются точками максимума.

Точки, в которых производная меняет символ с минуса на плюс, являются точками минимума.

Y = x² - 4x + 4a

Y = (x² - 4x + 4a) = 2x 4.

2x 4 = 0; x = 2.

При x (-;2), Y(x) lt; 0 - функция однообразно убывает;

При x (2;),  Y(x) gt; 0 - функция однообразно вырастает.

Точка (2; 4a - 8) -точка минимума.

б) Наивеличайшее значение функции  f(x) на отрезке  [-1,5;1,5]: 4a + 8,25.

и наименьшее значение функции f(x) на отрезке  [-1,5;1,5]: 4a - 8.