Отыскать область значений функции: y=-X^2+5x-4

Область значений функции - это различные значения, которые может принимать y на данной функции.

Перед нами квадратичная функция, графиком которой является парабола. 

Для того чтоб отыскать область значений на данном отрезке, нужно:

 Отыскать верхушку параболы по формуле: x = -b / (2 * a), подставить ее в формулу и отыскать y. Это значение y будет наименьшим/наибольшим в зависимости от того, куда ориентированы ветви параболы. 

Найдем верхушку:

x = -5/(-2) = 2.5, так как коэффициент a = -1 , потому y при x = 2.5 будет наибольшим значением, а минимальное значение -.

y = -(2.5)^2 + 5 * 2.5 - 4 = 2.25.

Область значений: (-; 2.25].