Могут ли стороны прямоугоььном треугольника быть пропорциональным числам 5,6,7?

Предположим, что существует такой прямоугольный треугольник, стороны которого пропорциональны числам 5, 6 и 7, то есть имеют длину 5а, 6а и 7а, где а некий коэффициент, а gt; 0.

В прямоугольном треугольнике величайшую длину имеет гипотенуза, следовательно, сторона с длиной 7а гипотенуза, а стороны с длинами 5а и 6а катеры.

Сообразно аксиоме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

(7а)^2 = (5а)^2 + (6а)^2;

49а^2 = 25а^2 + 36а^2;

49а^2 = 61a^2.

Данное уравнение верно только при а = 0, но так как речь идет о длинах сторон треугольника, коэффициент а обязан быть больше 0.

Как следует, не существует прямоугольного треугольника, стороны которого пропорциональны числам 5, 6 и 7.

Ответ: нет, стороны прямоугольного треугольника не могут быть пропорциональны числам 5, 6 и 7.