Три числа сочиняют геометрическую прогрессию, в которой qamp;gt;1. Если 2-ой член

1. Данные три числа обозначим через х, у и z. Оформим 1-ое условие задания, y : x = z : y либо у² = x * z.
2. 2-ое условие задания дозволяет утверждать, что (у 8)² = x * z. Используя эти два условия, получим: у² = (у 8)². Это равенство может производиться только в том случае, если у = (у 8) либо у = у + 8, откуда у = 4.
3. Третье условие задания утверждает, что числа х, у 8, z 25 (с учетом у = 4, числа х, 4, z 25) сочиняют арифметическую прогрессию. Оформим: 4 х = z 25 (4) либо х + z = 17.
4. Перепишем первое условие в виде x * z = 4² = 16. Это условие общо с условием п. 3 сообразно теореме Виета дозволяет утверждать последующее: x и z являются корнями квадратного уравнения t² 17 * t + 16 = 0. Решая это уравнение, обретаем его корешки: t₁ = 1 и t₂ = 16. Необходимо исследовать два случая: а) х = 1, z = 16 и б) х = 16, z = 1.
5. В случае а) х = 1, z = 16, с учётом у = 4, получаем числа 1; 4 и 16, которые удовлетворяют всем условиям задания. Найдём их сумму 1 + 4 + 16 = 21.
6. В случае б) х = 16, z = 1, с учётом у = 4, получаем числа 16; 4 и 1, которые также удовлетворяют всем условиям задания. Их сумма также одинакова 21.

Ответ: 21.