В прямоугольном треугольнике катеты одинаковы 12 и 5 соответственно. Найдите длины

Пусть АМ - биссектриса, отрезок ВМ равен х, отрезок МС равен у.

Биссектриса треугольника разделяет обратную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим граням треугольника, то есть:

ВМ : АВ = МС : АС.

х : 12 = у : 5.

5х = 12у.

х = 12у : 5.

Найдем сторону ВС треугольника (гипотенузу) по аксиоме Пифагора:

ВС² = АВ² + АС².

ВС² = 12² + 5².

ВС² = 144 + 25.

ВС² = 169.

ВС = 169.

ВС = 13.

Итак, ВМ + МС = 13, то есть х + у = 13.

Подставим в это уравнение (12у : 5) вместо х:

12у/5 + у = 13.

(12у + 5у)/5 = 13.

17у/5 = 13.

17у = 13 х 5.

17у = 65.

у = 65/17.

Обретаем х:

х = 13 - у.

х = 13 - 65/17.

х = 13 - 3 14/17.

х = 12 17/17 - 3 14/17.

х = 9 3/17.

х = (9 х 17 + 3)/17.

х = 156/17.

Ответ: х = 156/17; у = 65/17 (вариант ответа D).