Логарифмические уравнения: 1)log4(x^2-15x)=2 2)log3(x-3)=log3(x^2+2x-3) 3)lg(x-1)+lg(x+1)=0

1. Преобразуем уравнение к виду:

log4 (x - 15 * x) = log4 4.

Как следует, получим:

x - 15 * x = 4,

x - 15 * x - 16 = 0.

Корни уравнения:

x = 16,

x = -1.

Оба корня обращают начальное уравнение в верное равенство.

2. Т.к. основания логарифмов равны, то одинаковы и логарифмируемые выражения:

x - 3 = x + 2 * x - 3,

x + x = 0,

x = 0,

x = -1.

Оба корня не подходят, т.к. обращают выражения под знаком логарифма в отрицательные.

3. По свойству логарифма имеем:

lg (x - 1) + lg (x + 1) = lg ((x - 1) * (x + 1)) = lg (x - 1) = 0,

откуда

x - 1 = 100 = 1,

x = 2.

Корень х = -2 не подходит, потому х = 2.