Найдите величайшее значение функции y=3x^3+5x^2+x-1 на отрезке [-1,5;0].И распишите нахождение производной.

   1. Производная функции:

• y = 3x^3 + 5x^2 + x - 1;
• y = 3 * 3x^(3 - 1) + 5 * 2x^(2 - 1) + 1;
• y = 9x^2 + 10x + 1.

   2. Приравняем к нулю производную и найдем критические точки функции:

• 9x^2 + 10x + 1 = 0;

• D/4 = (b/2)^2 - ac;
• D/4 = 5^2 - 9 * 1 = 25 - 9 = 16 = 4^2;

• x = (-b/2 (D/4))/a;
• x = (-5 4)/9;

• x1 = (-5 - 4)/9 = -9/9 = -1;
• x2 = (-5 + 4)/9 = -1/9.

   3. Обе критичные точки принадлежат отрезку [-1,5; 0]. Значит, наибольшее значение функции на этом отрезке может быть в 4 точках:

• y = 3x^3 + 5x^2 + x - 1;

• y(-1,5) = -3 * 1,5^3 + 5 * 1,5^2 - 1,5 - 1 = -10,125 + 11,25 - 2,5 = -1,375;
• y(-1) = -3 + 5 - 1 - 1 = 0;
• y(-1/9) = -3 * 1/9^3 + 5 * 1/9^2 - 1/9 - 1 = -1/243 + 5/81 - 10/9 = (-1 + 15 - 270)/243 = -256/243;
• y(0) = -1.

   Ответ. Наибольшее значение функции на отрезке [-1,5; 0]: 0.