1) К графику функции f(x)=x^3+x+1 в точке с абциссой х=1 проведена

1. Вычислим сначала уравнение касательной.

Найдём производную:

f(x) = 3 * x + 1.

В точке касания производная имеет значение:

f(1) = 3 + 1 = 4.

Начальная функция в точке касание воспринимает значение:

f(1) = 1 + 1 + 1 = 3.

Следовательно, искомое уравнение:

y(x) = 4 * (x - 1) + 3 = 4 * x - 1.

По условию y(x) = 31, =gt; 4 * x - 1 = 31, откуда х = 8.

2. Тангенс равен угловому коэффициенту, т.е. значению производной в точке касания, т.е. tg a = f(x) = 5, как следует:

f(x) = 2 * x + 1 = 5,

откуда получим:

х = 2.