Докажите,что при всех значениях a и b имеет корешки уравнение: (x-a)(x-b)=a^2

Раскрывая скобки и перенося все слагаемые в левую часть уравнения, получим:

x² (a + b)x + (ab a²) = 0. Получили квадратное уравнение. Для того, чтобы оно имело корешки, нужно, чтобы его дискриминант был неотрицательным. Дискриминант уравнения равен:

D = (a + b)² 4(ab a²) = a² + 2ab + b² 4ab + 4a² = a² - 2ab + b² + 4a² = (a b)² + (2a)².

Так как сумма двух квадратов всегда неотрицательна, до дискриминант неотрицателен.

Означает, уравнение имеет корни при всех значениях a и b.