Найдите меньшее значение выражения a^2+4b^2+26-4ab+10a-20b

   1. Осмотрим данное выражение как функцию от двух переменных:

      f(a, b) = a^2 + 4b^2 + 26 - 4ab + 10a - 20b.

   2. Выделим полный квадрат трехчлена, воспользовавшись формулой:

• (p + q + r)^2 = p^2 + q^2 + r^2 + 2pq + 2pr + 2qr;

• f(a, b) = a^2 + (2b)^2 + 5^2 - 4ab + 10a - 20b + 1;
• f(a, b) = (a - 2b + 5)^2 + 1.

   3. Поскольку квадрат всегда неотрицателен, то значение функции не меньше единицы. В то же время это значение достижимо на хоть какой точке, лежащей на прямой:

      a - 2b + 5 = 0.

   К примеру, при a = 1 и b = 3.

   Ответ: 1.