Упростить выражение (sin 2d + cos 2d)^2

Для того, чтоб упростить выражение сначала возведем скобку в ступень:

(sin 2d + cos 2d)^2 =

= (sin 2d)^2 + 2*sin 2d * cos 2d + (cos 2d)^2.

Воспользуемся формулой суммы квадратов синуса и косинуса:

(sin a)^2 + (cos a)^2 = 1.

С учетом формулы получаем:

(sin 2d)^2 + 2*sin 2d * cos 2d + (cos 2d)^2 =

= ( (sin 2d)^2 + (cos 2d)^2) + 2*sin 2d * cos 2d =

= 1 + 2*sin 2d * cos 2d.

Воспользуемся формулой синуса двойного угла:

sin 2a = 2 * sin a * cos a.

С учетом формулы получаем:

1 + 2*sin 2d * cos 2d =

= 1 + sin 4d.

Ответ: 1 + sin 4d.