Отыскать угол меж векторами АВ и АС, если А(3;1;-1) В(-1;2;0), С(2;2;4)

Найдем координаты векторов АВ и АС:

АВ = -4; 1; 1, AC = -1; 1; 5;

Найдем скалярное творение векторов:

АВ * АС = х1  х2 + у1  у2 + z1  z2 = (-4)  (-1) + 1  1 + 1  5 = 4 + 1 + 5 = 10;

Найдем длины векторов:

АВ = sqrt(х1² + y1² + z1²) = sqrt((-4)² + 1² + 1²) = sqrt(16 + 1 + 1) = sqrt(18) = 3sqrt2;
АС = sqrt(x2² + y2² + z2²) = sqrt((-1)² + 1² + 5²) = sqrt(1 + 1 + 25) = sqrt(27) = 3sqrt3;

Найдем угол меж векторами:

сosa = (a * b)/(АВАС);

cosa = 10/9sqrt6 = 10sqrt6/54 = 5sqrt6/27  0,4536.