В коробке 7 бардовых и 5 голубых карандашей. Карандашы необходимо брать

Для того, чтоб отыскать малое количество карандашей, которое гарантированно обеспечит нам нужные цвета, осмотрим худший вариант. В данном случае это ситуация, когда мы уже достали все карандаши 1-го цвета, а второго цвета нужно количество не собралось.

Из 2-ух имеющихся цветов худший вариант - красные, так как их больше. Поэтому в худшем случае из коробки достанут 7 бардовых карандашей. После этого остается только три голубых.

7 + 3 = 10.

Ответ: 10 карандашей.