При каких значениях х значение производной функции у=(х-3)^5(2+5х)^6 одинаково 0?

Вычислим производную, пользуясь правилом нахождения производной творения и помня о том, как находится производная трудной функции. Получим:

y(x) = 5 * (x - 3)4 * (2 + 5 * x)6 + 6 * (2 + 5 * x)5 * 5 * (x - 3)⁵.

По условию y(x) = 0.

Найдём нули производной.

Вынесем произведение общих множителей 5 * (x - 3)4 * (2 + 5 * x)5 за скобку, получим:

5 * (x - 3)4 * (2 + 5 * x)5 * (11 * x - 16) = 0.

Имеем совокупность трёх равносильных начальному уравнений:

(x - 3)4 = 0, откуда х = 3,

(2 + 5 * х)5 = 0, откуда х = -0,4,

11 * х - 16 = 0, откуда х = 16 / 11.