Отыскать все корешки уравнения z^6-sqrt(2)-sqrt(2i)=0 sqrt - квадрат из ()

Осмотрим уравнение с комплексными числами z⁶ - (2) - (2)i = 0. Перепишем это уравнение в виде z⁶ = (2) + (2)i.
В первую очередь обратим внимание на то, что всеохватывающее число в правой части приобретенного уравнения представлено в алгебраической форме. Представим его в тригонометрической форме. Поскольку sin(/4) = cos(/4) = (2) / 2, то нетрудно заметить, что, (2) + (2)i = 2 * (cos(/4) + i sin(/4)). Итак, данное уравнение привели к последующему виду z⁶ = 2 * (cos(/4) + i sin(/4)).
Заключительное уравнение имеет последующее решение: z = ⁶(2 * (cos(/4) + i sin(/4))). Вычислим значения этого комплексного числа по формуле z_k = ⁶(2) * (cos((/4 + 2 * * k) / 6) + i sin((/4 + 2 * * k) / 6))), где k = 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Итак, данное уравнение имеет следующее 6 решений: z₀ = ⁶(2) * (cos(/24) + i sin(/24)); z₁ = ⁶(2) * (cos(3 * /8) + i sin(3 * /8)); z₂ = ⁶(2) * (cos(17 * /24) + i sin(17 * /24)); z₃ = ⁶(2) * (cos(25 * /24) + i sin(25 * /24)); z₄ = ⁶(2) * (cos(11 * /8) + i sin(11 * /8)); z₅ = ⁶(2) * (cos(41 * /24) + i sin(41 * /24)).

О проекте

Отыскать все корешки уравнения z^6-sqrt(2)-sqrt(2i)=0 sqrt - квадрат из ()

Добро пожаловать!