найдите область определения функции:у=корень (х-1)*(х+3) дробь х-2

Имеем функцию y = ((x - 1) * (x + 3)/(x - 2))^(1/2). Найдем ее область определения - все возможные значения переменной (довода) функции.

Как лицезреем, функция - дробь, заключенная под знак квадратного корня. Сходу разумеем, что дробь может принимать только неотрицательные значения. Потому решим неравенство:

(x - 1) * (x + 3)/(x - 2) gt;= 0;

Решать будем с помощью способа промежутков:

1) x lt;= -3, дробь отрицательна.

2) -3 lt;= x lt;= 1, дробь положительна.

3) 1 lt;= x lt; 2, дробь отрицательна.

4) x gt; 2, дробь положительна.

D(y) = [-3; 1] U (2; +).