Найдите все целочисленные решения уравнения xy-x+y^2-y=5

   1. Разложим на множители левую часть уравнения, разбив ее на две группы:

• xy - x + y^2 - y = 5;
• (xy - x) + (y^2 - y) = 5;
• x(y - 1) + y(y - 1) = 5;
• (y - 1)(x + y) = 5. (1)

   2. Число 5 обычное и имеет четыре целых делителя: -5, -1, 1 и 5, как следует, уравнение (1) имеет четыре целочисленных решения:

• y - 1 = -5;
  x + y = -1;
• y = -4;
  x = 3.

• y - 1 = -1;
  x + y = -5;
• y = 0;
  x = -5.

• y - 1 = 1;
  x + y = 5;
• y = 2;
  x = 3.

• y - 1 = 5;
  x + y = 1;
• y = 6;
  x = -5.

   Ответ:

• (3; -4);
• (-5; 0);
• (3; 2);
• (-5; 6).