Найдите разумные корешки уравнения 2x^4+7x^3-3x^2-5x-1

Подберём 1-ый корень уравнения. Он равен 1, потому многочлен 4-й ступени без остатка делится на х - 1, частное:

2 * x + 9 * x + 6 * x + 1.

Приравниваем приватное к нулю и подбором определим 2-ой корень, который равен -0,5. Следовательно, этот многочлен нацело делится на х + 0,5, получим частное:

2 * x + 8 * x + 2.

Оно также равняется к нулю.

Корешки обретаем через дискриминант:

D = 12 = (2 * 3).

Корни уравнения:

x = -2 + 3,

x = -2 - 3.

Ответ: 4 разумных корня: х = 1; 0,5; -2 + 3; -2 - 3.