X^6-y^6. Разложите на множители с изъясненьями.

При возведение в ступень основания, которое уже в степени, ступени перемножаются. Х в 6й ступени можно представить, как переменную в 3 степени, возведенную в квадрат, или как переменную в квадрате, возведенную в 3 ступень. 

Х⁶  У⁶ = (Х³)² (У³)²;

Х⁶ У⁶ = (Х²)³ (У²)³;

^{А далее можно применить формулу разницы квадратов либо различия кубов, а после напротив.}

^{1. Начнем с разницы квадратов:}

Х⁶ У⁶ = (Х³)² (У³)² = (Х³ У³) * (Х³ + У³) =

^{разницу кубов и сумму кубов тоже распишем по знаменитым формулам:}

(Х³ У³) * (Х³ + У³) = (Х У) * (Х² + Х * У + У²) * (Х + У) * (Х² Х * У + У²) = (Х² У²) * (Х² + Х * У + У²) * (Х² Х * У + У²) = (Х У) * (Х + У) * (Х² + Х * У + У²) * (Х² Х * У + У²).

2. Сейчас распишем разницу кубов:

Х⁶ У⁶ = (Х²)³ (У²)³ =(Х² У²) * (Х⁴ + Х * У + У⁴) = (Х + У) * (Х У) * (Х⁴ + Х * У + У⁴).

Если бы в первом варианте мы не тормознули и перемножили бы заключительные скобки, итог был бы идентичен второму варианту, но иногда прибыльнее бросить множитель с наименьшей ступенью.