Апофема правильной пирамиды одинакова 2 корень из 6 и образует с

Рисунок: https://bit.ly/2v1fYzu.

Если основание образует с апофемой угол 45, то проекция апофемы  b  и вышина пирамиды h будут катетами прямоугольного треугольника abh, в котором апофема a будет гипотенузой. Треугольник будет равнобедренным (45 + 90 + 45 = 180), то есть h = b.

Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы:

h^2 + b^2 = a^2;

b^2 + b^2 = a^2 ;

2b^2 = (26)^2;

b^2 = 12;

b = 12 = 23.

Сторона квадрата с вдвое больше проекции апофемы b:

c = 2b = 23 * 2 = 43.

Площадь одной боковой грани:  

s = ca / 2 = (43 * 26)  / 2 = 418 = 123.

Вся боковая площадь будет в четыре раза (по числу боковых граней) больше:

S = 4s = 483.

Ответ: 483.