Sin2xamp;lt;=-корень из 3/2 на промежутке [-2П; 3/2П]

1. Как известно, в учебниках для решения тригонометрических неравенств в основном применяются приятные способы: метод единичного круга и графический метод.
2. Для решения, данного в задании примера, будем пользоваться готовыми плодами, которых можно найти в справочниках. Применительно к данному образцу (sin(2 * x) (3) / 2, х [2 * ; (3/2) * ])  приведём следующие факты.
3. Решение неравенства sinx р. 1) При р 1 хоть какое действительное число является решением неравенства sinx р, то есть обилием решений является R огромное количество реальных чисел. 2) При р lt; 1 неравенство sinx р не имеет решений, то есть множество решений пусто. 3) При р = 1 решениями являются x = / 2 + 2 * * n, где n Z множество целых чисел.  4) При 1 lt; р lt; 1 решение нестрогого неравенства sinx a включает граничные углы и имеет вид arcsinр + 2 * * n x arcsinр + 2 * * n, где n Z множество целых чисел.
4. Для нашего образца р = (3) / 2. Так как 1 lt; (3) / 2 lt; 1, то сообразно пт 4), найдём: arcsin((3) / 2) = /3 и решение имеет вид: (/3) + 2 * * n 2 * x /3 + 2 * * n либо 2 * /3 + 2 * * n 2 * x /3 + 2 * * n. Умножим все доли этого двойного неравенства на 0,5. Тогда получим общее решение /3 + * n x /6 + * n, где n Z множество целых чисел.
5. Теперь выделим отсюда те значения решений, которые принадлежат промежутку [2 * ; (3/2) * ]. Поначалу найдём меньшее целое n, для которого желая бы одна точка общего решения принадлежит интервалу [2 * ; (3/2) * ]. Для этого сравним левые границы интервалов:  2 * /3 + * n либо 2 + 1/3 n, откуда 5/3 n. Светло, что минимальным целым числом, удовлетворяющим этому неравенству, будет n = 1. Подобно, найдём величайшее целое n, для которого желая бы одна точка общего решения принадлежит интервалу [2 * ; (3/2) * ]. Для этого сравним правые границы интервалов: /6 + * n (3/2) * либо 1/6 + n 3/2, откуда n 5/3. Ясно, что величайшим целым числом, удовлетворяющим этому неравенству, будет n = 1.
6. Итак, решениями неравенства sin(2 * x) (3) / 2, принадлежащими интервалу [2 * ; (3/2) * ] являются х [4 * /3; 7 * /6] [/3; /6] [2 * /3; 5 * /6].

Ответ: х [4 * /3; 7 * /6] [/3; /6] [2 * /3; 5 * /6].