Решите неравество: x2-10x+25\x2-4x-12amp;gt;=0

(x - 10x + 25)/(x - 4x - 12) 0.

Разложим квадратные трехчлен в числителе и знаменателе по формуле ax + bx + c = a(x - x₁)(x - x₂) (где x₁ и x₂ - это корешки квадратного трехчлена).

x - 10x + 25.

Корень по теореме Виета равен 5.

Значит, x - 10x + 25 = (х - 5).

x - 4x - 12.

Корешки по аксиоме Виета одинаковы 6 и -2.

Означает, x - 4x - 12 = (х - 6)(х + 2).

Выходит неравенство:

(x - 5)/(x - 6)(х + 2) 0.

Числитель всегда больше нуля (квадрат числа всегда положителен), числитель может равняться нулю: х - 5 = 0; х = 5.

Знак неравенства  0, означает, знаменатель тоже больше (но не равен) нуля.

(x - 6)(х + 2) gt; 0.

Корешки неравенства 6 и -2, знаки: (+) -2 (-) 6 (+).

Решение неравенства: х  (-; -2) и (6; +).

Ответ: х = 5 и х  (-; -2) и (6; +).