1*4+2*7+3*10+...+n(3n+1)=n(n+1)^2

Дана последовательность. 1 * 4 + 2 * 7 + 3 * 10 + ... + n(3n+1) = n(n+1)².

Докажем справедливость этой формулу способом математической индукции.

Проверим справедливость этой формулы при n = 1,

n(n+1)²  = 1 * (1 + 1)² = 1 * 2² = 1 * 4, - формула справедлива.

Представим, что она правосудна при некотором n = k, покажем, что она верна будет и для

n =k + 1.

Мы имеем, что 1 * 4 + 2 * 7 + 3* 10 + ... + k (3k + 1) = 3(1² + 2² + ... + k²) + (1 + 2 + ... + k) = k( k + 1)(2k + 1) / 2 + k(k + 1)/2 = k(k + 1) / 2 * (2k + 2) = k(k+1)² - правильно и при k+1, означать формула правосудна.