В треугольнике АВС , ДЕ- средняя линия .Площадь треугольника СДЕ одинакова

https://bit.ly/2MbCkK8

Мы знаем, что площадь треугольника одинакова половине творения его основания на вышину.

S  _BDE = 1/2 DE  BK, где ВК - вышина  BDE.

S  _CDE = 1/2 DE  CN, где CN - высота CDE.

Но BK = KH = СN, так как DE - средняя линия  ABC.

Следовательно, S  _BDE = S  _СDE = 20.

BDE   BAC по двум углам ( угол В - общий, угол BDE = углу А как соответственные при DE // АС и  секущей АВ .)

А отношение площадей сходственных фигур одинакова квадрату коэффициента подобия.

По свойству средней полосы треугольника к = АС / DE = 2.

Итак, S  _АВC / S  _BDE = 4;

S  _АВC = 4 S  _BDE = 4 20 = 80.

Ответ.  S  _АВC = 80.