Выражение: X^2-Y^2=21

Разложим на множители левую часть равенства по формуле разности квадратов:

(x - y) * (x + y) = 21;

Делители числа 21 - 1 и 21, 3 и 7.

Получим 4 случая:

1) x - y = 1;

x + y = 21;

Методом Гаусса складываем уравнения:

2 * x = 22;

x = 11;

y = 10.

2) x - y = 21;

x + y = 1;

Складываем методом Гаусса:

2 * x = 22;

x = 11;

y = -10;

3) x - y = -1;

x + y = -21;

2 * x = -22;

x = -11;

y = -10;

4) x - y = -21;

x + y = -1;

2 * x = -22;

x = -11;

y = 10.

Подобно получим с остальными делителями. Осмотрим один из случаев:

x + y = 7;

x - y = 3;

x = 5;

y = 2;

Ответ: (11; 10), (11; -10), (-11; 10), (-11; -10), (5; 2), (5; -2), (-5; -2), (-5; 2).