На выполнение некой работы 1-ый плотник истратит на 6 дней больше,

Пусть 1-ый плотник потратит на работу, работая в одиночку, x дней. Тогда, сообразно условиям задачи, 2-ой плотник выполнит эту работу за (x - 6) дней, а 3-ий (x - 8) дней.

Третий плотник, работая в одиночку, исполняет эту работу за то же время, что и 1-ый со вторым плотником, работая совместно:

1/(x-8) = 1/(x-6) - 1/x;

Обе части умножаем на x * (x-6) * (x-8), беря в разуме, что x=/= 0, x=/= 6, x =/= 8.

x * (x - 6) - x * (x - 8) - (x - 8) * (x - 6) = 0;

x^2 - 6 * x - x^2 + 8 * x - x^2 + 14 * x - 48 = 0;

- x^2 + 16 * x - 48 = 0;

x^2 - 16 * x + 48 = 0;

Обретаем корни уравнения: x = 12 и x = 4.

Корень уравнения x = 4 не может являться решением задачки, потому что второй третий плотник будут работать отрицательное количество дней, что невероятно.

Ответ: 12 дней.