Велосипедист обязан был проехать весь путь с определенной скоростью за 2ч.

Обозначим намеченную скорость велосипедиста как "х" км/ч, тогда скорость с которой он ехал составит "х + 3" км/ч.

Известно, что с намеченной скоростью велосипедист должен был проехать определённое расстояние за 2 часа, но увеличив скорость проехал это же расстояние за 1 2/3 часа.

Составим уравнение.

2 * х = 1 2/3 * (х + 3),

2х = 5/3 * (х + 3),

2х = 5/3х + 15/3,

2х - 5/3х = 5,

6/3х - 5/3х = 5,

1/3х = 5,

х = 5 / 1/3 = 5 * 3 = 15 км/ч.

Ответ: велосипедист обязан был ехать со скоростью 15 км в час.