6 человек посиживают за круглым столом. Сколько может существовать разных одновременных

Представим, что у каждого человека, сидячего за столом, есть номер от 1 до 6 по порядку.

1-ый вариант:
Все нечетные номера нажимают руку сидячему справа - получим три пары рукопожатий.

2-ой вариант:
Все нечетные номера нажимают руку сидячему слева.

3-ий вариант:
1-ый номер нажимает руку сидячему напротив, 2-ой жмет руку третьему, 6-ой жмет руку пятому.

Четвертый вариант:
2-ой номер жмёт руку сидячему против, 1-ый нажимает руку шестому, 3-ий - четвёртому.

5-ый вариант:
3-ий номер жмёт руку сидячему напротив, четвертый жмет руку пятому, 1-ый - второму.

Таким образом существует 5 различных вариантов рукопожатий без скрещения. Так как рукопожатие первого и второго - это то же самое, что рукопожатие второго и первого, то такие сочетания считаются как одно.