Lim x^2-12x+35/x^2-25 (x устремляться к 5)

Упростим знаменатель дроби. Его можно разложить на множители, подобрав корешки квадратного уравнения, как (x - x1) * (x - x2), где x1, x2 корешки.

По аксиоме Виета определим, что корешки это числа 7 и 5.

В знаменателе дроби разность квадратов, которая разлагается по формуле.

С учётом всего произнесенного получим:

lim (x5) ((x - 5) * (x - 7) / ((x - 5) * (x + 5)) = lim (x5) ((x - 7) / (x + 5)) = (5 - 7) / (5 + 5) = -2 / 10 = -0,2.